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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，C=2A，a+c=10，cosA=
3
4
．
（Ⅰ）求
c
a
的值；
（Ⅱ）求b的值．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡所求式子，將C=2A代入利用二倍角的正弦函數公式化簡，約分后將cosA的值代入即可求出
c
a
的值；
（Ⅱ）由第一問得出的結果與a+c=10聯立求出a與c的值，再利用余弦定理列出關于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵C=2A，cosA=
3
4
，
∴利用正弦定理得：
c
a
=
sinC
sinA
=
sin2A
sinA
=
2sinAcosA
sinA
=2cosA=
3
2
；
（Ⅱ）由a+c=10及
c
a
=
3
2
，解得a=4，c=6，
由cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+36-16
12b
=
3
4
，化簡得，b2-9b+20=0，
解得：b=4或b=5，
經檢驗知b=4不合題意，舍去．
所以b=5．
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及二倍角的正弦函數公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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