Question

某種產品的廣告費支出x與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數據：
如果y與x之間具有線性相關關系．
（1）作出這些數據的散點圖；
（2）求這些數據的線性回歸方程；
（3）預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．

Answer 1

分析：（1）把所給的五組數據作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，
（2）根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（3）把所給的廣告費支出為9百萬元時，代入線性回歸方程，做出對應的銷售額，這是一個預報值，與真實值之間有一個誤差．

解答：解：（1）把所給的五組數據作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，如圖
（2）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+50+60+70

5

=50，

5

i=1

xiyi=1390，

5

i=1

x i2=145，

b

=

5 i=1 xiyi -5 . x • . y

5 i=1 x2i-5 . x 2

=7，

a

=

.

y

-

b

.

x

=15，
∴線性回歸方程為

y

=7x+15．
（3）當x=9時，

y

=78．
即當廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元．

點評：本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，運算時要細心，不然會前功盡棄．