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某種產品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數據:
x∕106 2 4 5 6 8
y∕106 30 40 60 50 70
根據散點圖分析,x與y具有線性相關關系,且線性回歸方程為
y
=6.5x+a
,則a的值為
17.5
17.5
分析:先求出橫標和縱標的平均數,寫出樣本中心點,根據所給的b的值,寫出線性回歸方程,把樣本中心點代入求出a的值.
解答:解:∵
.
x
=
2+4+5+6+8
5
=5,
.
y
=
30+40+60+50+70
5
=50,
∴這組數據的樣本中心點是(5,50)
∵y=6.5x+a,
把樣本中心點代入得,
a=
.
y
-b
x
=50-6.5×5=17.5.
故答案為:17.5
點評:本題考查線性回歸方程,題目告訴了線性回歸方程的系數,省去了利用最小二乘法來計算的過程,這樣題目的運算量明顯減少,本題是一個基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應數據:
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
(1)畫出散點圖;
(2)求線性回歸方程;
(3)預測當廣告費支出為7百萬元時的銷售額.參考公式:
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-nx-2
a=
.
y
-b
.
x

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科目:高中數學 來源: 題型:

某種產品的廣告費支出x(百萬元)與銷售額y(百萬元)之間有如下對應數據:
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y與x之間具有線性相關關系.
(1)作出這些數據的散點圖;
(2)求這些數據的線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a

(3)預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額.
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

參考數據:
5
i=1
xiyi=1390

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科目:高中數學 來源: 題型:

某種產品的廣告費支出x與銷售額),之間有如下對應數據(單位:百萬元):
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(Ⅰ)請畫出這個樣本的散點圖;
(Ⅱ)你能從散點圖中發現什么結論?

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科目:高中數學 來源: 題型:

某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應數據:
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)畫出散點圖;
(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a

(參考公式:b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)
2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n•
.
x
2
;a=
.
y
-b
.
x

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