Question

橢圓的兩個焦點分別為F₁（0，-2），F₂（0，2），離心率e=。
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標為-，求直線l傾斜角的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）設橢圓方程為=1，
由已知，c=2，由e=，解得a=3，
∴b=1，
∴+x²=1為所求橢圓方程；
（Ⅱ）設直線l的方程為y=kx+b（k≠0）
解方程組
將①代入②并化簡，得（k²+9）x²+2kbx+b²-9=0，
∴，
由于k≠0 則化簡后，得
將④代入③化簡后，得k⁴+6k²-27>0，
解得k²>3，
∴k<-或k>
由已知，傾斜角不等于，
∴l傾斜角的取值范圍是（）∪（）。