Question

若短軸長為2

5

，焦距為4的橢圓的兩個焦點分別為F₁和F₂，過F₁作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF₂的周長為

12

．

Answer 1

分析：先根據短軸長為2

5

，焦距為4求出a的值，再由△ABF₂的周長是 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a 求出結果．

解答：解：∵短軸長為2

5

，焦距為4；
∴2b=2

5

，2c=4⇒b=

5

，c=2⇒a=

b2+c2

=3．
△ABF₂的周長是 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=12．
故答案為：12．

點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，利用橢圓的定義是解題的關鍵．