Question

6、已知點M是平面a內的動點，F₁，F₂是平面a內的兩個定點，則“點M到點F₁，F₂的距離之和為定值”是“點M的軌跡是以F₁，F₂為焦點的橢圓”的（　　）

A、充分必要條件

B、充分而不必要條件

C、必要而不充分條件

D、即不充分也不必要條件

Answer 1

分析：此題主要是考查橢圓的幾何意義．橢圓是到兩個定點的距離和為定值的點的集合，并且距離和應該大于兩定點之間的距離．

解答：解：①若點M到F₁，F₂的距離之和恰好為F₁，F₂兩點之間的距離，則軌跡不是橢圓，所以前者不能推出后者．
②根據橢圓的定義，橢圓到兩焦點的距離和為常數2a．所以后者能推出前者．
故前者是后者的必要不充分條件．
故選C．

點評：準確理解橢圓的幾何意義是做對此題的關鍵．