已知函數f(x)＝plnx＋(p－1)x2＋1．
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)當p＝1時，f(x)≤kx恒成立，求實數k的取值范圍；
(3)證明：ln(n＋1)＜1＋
＋
＋…＋
(n∈N*)．
科目：高中數學 來源：2010年高三年級秦皇島市三區四縣聯考文科試題 題型：解答題
(文)已知函數f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c圖像上的點P(1，－2)處的切線方程為y＝－3x＋1.
(1)若函數f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數f(x)在區間[－2,0]上單調遞增，求實數b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f (x)＝x3＋
(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．
(Ⅰ) 證明：對于正數a，存在正數p，使得當x∈[0，p]時，有－1≤f (x)≤1；
(Ⅱ) 設(Ⅰ)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；
（2）設函數F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年云南省高二下學期期末考試理科數學卷 題型：選擇題
已知函數f(x)＝ln(x＋1)－
x2＋x－m（m為常數）的圖象上P點處的切線與直線x－
y＋2＝0的夾角為45°，則點P的橫坐標為（
）
A.
0 B. 
C. 
D. ±
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的定義域為(0，＋∞)，
時，
＞0，故
時，
＜0時，令
．
時，
時，
單調遞增，在
單調遞減
，所以
時，
恒成立
，則
，
，由
得
，
時，
；當
時，
．
在
上遞增，在
上遞減．所以
，故
時，有
，當
時，
即
，
，則
，即
，
，…，
，
(p＞0)，試求函數f(x)的單調區間．