Question

（2012•黔東南州一模）正三棱錐P-ABC中，PA=3，AB=2，則PA與平面PBC所成角的余弦值為（　　）

• A．

  2 3

  9

• B．

  6

  12

• C．

  7 2

  12

• D．

  2

  4

Answer 1

分析：設D為BC中點，則A點在平面PBC的射影G在直線PD上，從而∠APD即為PA與平面PBC所成角，在△APD中，由余弦定理可得結論．

解答：解：設D為BC中點，則BC⊥平面PAD
過A作AG⊥PD，∵BC⊥AG，PD∩BC=∩
∴AG⊥平面PBC
∴∠APD即為PA與平面PBC所成角
在△APD中，AP=3，AD=

3

，PD=2

2

由余弦定理得cos∠APD=

9+8-3

2×3×2 2

=

7 2

12

故選C．

點評：本題考查線面角，考查余弦定理的運用，確定∠APD即為PA與平面PBC所成角，是解題的關鍵．