Question

（2009•閘北區(qū)二模）已知向量

a

和

b

的夾角為120°，|

a

|=2，且(2

a

+

b

)⊥

a

，則|

b

|=

8

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知(2

a

+

b

)•

a

=2

a

2+

a

•

b

=2×4+2|

b

| cos120°=0．解得|

b

| =8．

解答：解：∵向量

a

和

b

的夾角為120°，|

a

|=2，且(2

a

+

b

)⊥

a

，
∴(2

a

+

b

)•

a

=2

a

2+

a

•

b

=2×4+2|

b

| cos120°
=0．
∴|

b

| =8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意兩個(gè)平面向量垂直的條件的靈活運(yùn)用．