Question

已知l是直線，α、β是兩個不同的平面，命題p：l∥α，l⊥β，則α⊥β；命題q：α⊥β，l⊥β則l∥α；命題r：α⊥β，l∥α，則l⊥β，則下列命題中，真命題是（ ）
A．p∧q
B．q∨r
C．p∨q
D．¬p

Answer 1

【答案】分析：先判斷命題p、q、r的真假，然后再利用“或”、“且”、“非”的真假法則判斷即可．
解答：解：①命題p：l∥α，l⊥β，則α⊥β．正確．下面給出證明：
如圖所示：過直線l作平面γ∩α=m，∵l∥α，∴l∥m．
∵l⊥β，∴m⊥β，
由m?α，∴α⊥β．故命題p正確．
②命題q：α⊥β，l⊥β則l∥α；如圖2，可能l?α，故命題q是假命題．
③命題r：α⊥β，l∥α，則l⊥β．如圖3，直線l可能與平面β平行、在平面β內或相交，故命題r是假命題．
綜上可知：p真，q假，r假．
故p∧q假，qVr假，pVq真，￢p假．
故真命題是C．
故選C．
點評：正確判斷命題p、q、r的真假和理解“或”、“且”、“非”的真假判斷法則是解題的關鍵．