Question

數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，…，求
（ I）a₂，a₃，a₄的值及數列{a_n}的通項公式；
（II）a₂+a₄+a₆+…+a_2n的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題設條件得，，，再由（n≥2），得（n≥2），由此能夠求出數列{a_n}的通項公式．
（ II）由（ I）可知a₂，a₄，…，a_2n是首項為，公比為項數為n的等比數列，由此能求出a₂+a₄+a₆+…+a_2n的值．
解答：解：（I）由a₁=1，，n=1，2，3，…，
得，，，（3分）
由（n≥2），得（n≥2），（6分）
又a₂=，所以a_n=（n≥2），（8分）
∴數列{a_n}的通項公式為；（9分）

（ II）由（ I）可知a₂，a₄，…，a_2n是首項為，公比為項數為n的等比數列，（11分）
∴a₂+a₄+a₆+…+a_2n=（13分）
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．