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在極坐標系下M為曲線 $數學公式$ 上任意一點，點P的極坐標為 $數學公式$ ，則|PM|的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：把曲線的極坐標方程化為普通方程，求出點的直角坐標，利用點到直線的距離公式求出|PM|的最小值．
解答：曲線 $\text{[math]}$ 即ρ（ $\text{[math]}$ cosθ- $\text{[math]}$ sinθ ）= $\text{[math]}$ ，∴x- $\text{[math]}$ y-1=0．
∵點P的極坐標為 $\text{[math]}$ ，∴點P的直角坐標為（- $\text{[math]}$ ，3）．
∴|PM|的最小值是點P到x- $\text{[math]}$ y-1=0 的距離： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查把極坐標方程化為普通方程的方法，兩角和的余弦公式，點到直線的距離公式的應用．

練習冊系列答案

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（1）已知矩陣M=

，N=

-1

．在平面直角坐標系中，設直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．
（2）在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為C （2，

），半徑R=

，求圓C的極坐標方程．
（3）已知a，b為正數，求證：

≥

a+b

．

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（1）已知矩陣A=

a	2
1	b

有一個屬于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1	-1
0	1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系下M為曲線ρcos(θ+

上任意一點，點P的極坐標為(2

，

2π

)，則|PM|的最小值是

．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市高三高考領航考試（二）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

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