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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根.
【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。
先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根，
則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。
證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根，
則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0. ①
由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實(shí)根.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年哈三中高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理 題型：選擇題
1. 已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（ ）
A．三個方程都沒有兩個相異實(shí)根 B．一個方程沒有兩個相異實(shí)根
C．至多兩個方程沒有兩個相異實(shí)根 D．三個方程不都沒有兩個相異實(shí)根
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題
| A．三個方程都沒有兩個相異實(shí)根 |
| B．一個方程沒有兩個相異實(shí)根 |
| C．至多兩個方程沒有兩個相異實(shí)根 |
| D．三個方程不都沒有兩個相異實(shí)根 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）第二學(xué)段數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題
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＜0,即x1、x2的符號相反,方程有一個正根和一個負(fù)根.
＜0,∴ac＜0.