Question

一個作直線運動的物體，它的運動路程s（米）與時間t（秒）滿足s=

1

4

t4(t≥0)，如果它在a秒內的平均速度與2秒時的瞬時速度相等，則a等于（　　）

• A．2

  3	6

• B．

  3	4

• C．4
• D．2

  3	4

Answer 1

分析：根據位移的導數是速度，可求出速度函數，從而可求出在a秒內的平均速度以及它在2秒時的瞬時速度，根據題意建立等式解之即可．

解答：解：∵運動路程s（米）與時間t（秒）滿足s=

1

4

t4(t≥0)，
∴s′=v=t³
則在a秒內的平均速度

.

v

=

1 4 a4-0

a-0

=

1

4

a3，它在2秒時的瞬時速度v（2）=8
∵它在a秒內的平均速度與2秒時的瞬時速度相等
∴

1

4

a3=8解得a=2

3	4

故選D．

點評：本題考查的知識點是變化的快慢與變化率，以及平均速度與瞬時速度，同時考查了計算能力，屬于基礎題．