Question

一個作直線運動的物體，它的速度v（米/秒）與時間t（秒）滿足v=t³（t≥0），如果它在a秒內的平均速度與2秒時的瞬時速度相等，則a等于（　�。�

• A．2

  3	6

• B．

  3	4

• C．2

  3	4

• D．4

Answer 1

分析：由已知中速度v（米/秒）與時間t（秒）滿足v=t³（t≥0），可得位移S（米）與時間t（秒）滿足S=

1

4

t⁴（t≥0），求出它在a秒內的平均速度與2秒時的瞬時速度，構造方程可得答案．

解答：解：∵速度v（米/秒）與時間t（秒）滿足v=t³（t≥0），
∴位移S（米）與時間t（秒）滿足S=

1

4

t⁴+k（t≥0），
由于t=0時，S=0，故k=0
∴S=

1

4

t⁴（t≥0），
故它在a秒內的平均速度

.

v

=

1 4 a4

a

=

1

4

a³，
它在2秒時的瞬時速度v=8
故

1

4

a³=8
解得a=2

3	4

故選C

點評：本題考查的知識點是變化的快慢與變化率，其中根據已知判斷出位移S（米）與時間t（秒）滿足S=

1

4

t⁴（t≥0），是解答本題的關鍵．數學中變速度運動路程的計算一般用積分，此類題新教材實驗區基本不出現