Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在；

【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)性以及二次函數(shù)對稱軸列不等式，解得結(jié)果；

（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論函數(shù)單調(diào)性，確定對應(yīng)函數(shù)值域，根據(jù)條件列方程解得結(jié)果.

解：（1）函數(shù)圖象的對稱軸時(shí)直線，

要使在上單調(diào)遞減，應(yīng)滿足，解得，

故實(shí)數(shù)的取值范圍為

（2）①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

若存在實(shí)數(shù)m使得在上的值域是，

則，即，此時(shí)無解.

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

則，即，解得.

③當(dāng)，即時(shí)，在上先遞增，再遞減

所以在處取最大值，則，解得或6，不符合題意，舍去

綜上可得，實(shí)數(shù)使得在上的值域恰好是.