【題目】已知曲線C： 
+ 
=1，直線l： 
（t為參數）
（1）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．
【答案】
（1）解：對于曲線C： 
+ 
=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，
故曲線C的參數方程為 
，（θ為參數）．
對于直線l： 
，
由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；
（2）解：設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．
P到直線l的距離為 
．
則 
，其中α為銳角．
當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為 
．
當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為 ．
【解析】（1）聯想三角函數的平方關系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數方程，直接消掉參數t得直線l的普通方程；（2）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進一步得到|PA|，化積后由三角函數的范圍求得|PA|的最大值與最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的參數方程為 
（α為參數，α∈[0，π]），直線l的極坐標方程為 
．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）P為曲線C上任意一點，Q為直線l任意一點，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以
為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統計數據如表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售量x/萬件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利潤y/萬元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根據2~5月份的統計數據,求出y關于x的回歸直線方程
x+
;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人都準備于下午12:00-13:00之間到某車站乘某路公交車外出,設在12:00-13:00之間有四班該路公交車開出,已知開車時間分別為12:20,12:30,12:40,13:00,分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率.
(1)他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的;
(2)他們各自到達車站的時刻是等可能的(有車就乘).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，側面
是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形，
為
的中點．
（1）在棱
上是否存在一點
，使得
，
，
，
四點共面？若存在，指出點
的位置并說明；若不存在，請說明理由；
（2）求點
平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列
的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面是李強同學數學作業本上的一道題，請你幫他完成下面的題目.
（題目）求函數f(x)=
，x∈R,在x=0,1,2處的函數值和值域
（解答）(一)計算f(0)、f(1)、f(2).
(二)總結：容易看出，這個函數當x＝0時，有最大值__________，當自變量x的絕對值逐漸__________（選填“變大”或“變小”）時，函數值逐漸變小并趨向于0，但__________（選填“永遠不會”或“可能會”）等于0，于是可知該函數的值域為集合：
｛y｜y＝f（x）,__________｝＝____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內接于半徑為 
的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（ ） 
A.1
B.
C.
D.2
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