Question

【題目】已知數列的前項積為,即.

(1)若數列為首項為2016,公比為的等比數列,

①求的表達式;②當為何值時, 取得最大值;

(2)當時,數列都有且成立,

求證: 為等比數列.

Answer 1

【答案】（1）①；②12；（2）見解析．

【解析】試題分析：

(1)①由題意知,則，化簡可得結論；②記,,即,,作商，計算出的最大值，再由n是奇數時， 負數，n是偶數時， 是正數，即可得出結論；

(2) 當時, 易得；由得，當時, ，兩式相除，化簡可得，可得，這兩式相除，則易得結論.

試題解析：

(1)①由題意知,

所以

②記,,即,,

,當時, ;當時, ,

又因為,所以,當時, ;當時, ,所以的最大值為

此時,而,所以.

而,

所以,當時, 取得最大值

(2)當時, ,所以,即,

已知①

當時,

①②兩式相除得,化簡得,③

又因為,④

③兩式相除得,⑤

⑤式可化為: ,

令,所以,所以,

即,都成立,

所以為等比數列．