Question

下列命題中正確的有    （填序號）
①若與滿足•＞0，則與所成的角為銳角；
②若與不共線，，（λ₁，λ₂，μ₁，μ₂∈R），則∥的充要條件是λ₁μ₂-λ₂μ₁=0；
③若，且，則△ABC是等邊三角形；
④若與為非零向量，且⊥，則|+|=|-|；
⑤設，，為非零向量，若•=•，則=；
⑥若，，為非零向量，則．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的數量積找出反例，直接判斷①的正誤；
通過向量平行的條件判斷②的正誤；
由向量的模的關系直接判斷三角形的形狀，判斷③的正誤；
通過向量模的幾何意義判斷④的正誤；
通過向量數量積的運算找出反例，判斷⑤的正誤．
通過辛苦的數量積的運算直接判斷⑥的正誤．
解答：解：對于①若與滿足•＞0，則與所成的角為銳角，如果兩個向量共線同向，夾角是0°，
也滿足題意，所以①不正確．
對于②若與不共線，，（λ₁，λ₂，μ₁，μ₂∈R），∥，則=λ，
即，所以即λ₁μ₂-λ₂μ₁=0，反之也成立，所以②正確；
對于③若，且，則△ABC是等邊三角形；正確．
對于④若與為非零向量，且⊥，則+，-為矩形的對角線，所以|+|=|-|，④正確．
對于⑤設，，為非零向量，若•=•，則=，
例如），，，滿足•=•，但是沒有=，所以⑤不正確
對于⑥若，，為非零向量，表示與共線的向量，表示與共線的向量，
則是錯誤的，所以⑥不正確．
綜上正確的有②③④．
故答案為：②③④．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，命題的真假判斷與應用，平面向量數量積的性質及其運算律，考查基本知識的靈活運用．