Question

設（x-a）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，若a₆+a₈=8，則實數a的值為

±

1

2

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數分別取6，8求出展開式兩項的系數，列出方程求出a的值．

解答：解：展開式的通項為T_r+1=（-a）^rC₈^rx^8-r
令8-r=6得r=2所以a₆=a²C₈²…①
令8-r=8得r=0所以a₈=1…②
①+②得a²C₈²+1=8
解得a=±

1

2

故答案為：±

1

2

．

點評：本題考查二項式系數的求解問題，利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．