Question

已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t-2t²）+f（-k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴，
∴b=1，，
，
∴對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
∴a=1，
∴a=b=1；
（2），f（x）在R上是減函數(shù)，
證明：設(shè)，
則，
，
∴，
∴，
∴f（x）在R上是減函數(shù)。
（3）不等式，
又f（x）是R上的減函數(shù)，
∴，
對(duì)t∈R恒成立，
∴。