Question

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．如果a，b，c成等差數列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b＝(    )．

A．           B．1＋           C．           D．2＋

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據等差中項的性質可知2b=a+c．平方后整理得a²+c²=4b²-2ac．利用三角形面積求得ac的值，進而把a²+c²=4b²-2ac．代入余弦定理求得b的值．：∵a，b，c成等差數列，∴2b=a+c．平方得a²+c²=4b²-2ac．又△ABC的面積為，且∠B=30°，故由S_△=acsinB=ac?sin30°=ac=，得ac=6，∴a²+c²=4b²-12．由余弦定理,故選B

考點：正弦定理，余弦定理

點評：本題主要考查了解三角形的問題．解題過程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及勾股定理等知識．