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如圖,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點A為端點的三條棱長都為1,且兩夾角為60°.
(1)求AC1的長;
(2)求BD1與AC夾角的余弦值.
AB
=
a
AD
=
b
AA1
=
c
,則兩兩夾角為60°,且模均為1.
(1)
AC1
=
AC
+
CC1
=
AB
+
AD
+
AA1
=
a
+
b
+
c

∴|
AC1
|2=(
a
+
b
+
c
2=|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2+2
a
b
+2
b
c
+2
a
c

=3+6×1×1×
1
2
=6,
∴|
AC1
|=
6
,即AC1的長為
6

(2)
BD1
=
BD
+
DD1
=
AD
-
AB
+
AA1
=
b
-
a
+
c

BD1
AC
=(
b
-
a
+
c
)•(
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1表面上運動,且PA=r(0<r<
3
),記點P的軌跡的長度為f(r),則f(
1
2
)
=______.(填上所有可能的值).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

空間四邊形ABCD中,E、F、G、H順次為邊AB、BC、CD、DA的重點,且EG=3,FH=4,則AC2+BD2=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,且使得BD=a,則點D到平面ABC的距離為______

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,∠ACB=90°(如圖)
(1)求證:PA⊥BC;
(2)若PA=AC=BC=1,求點C到平面PAB的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,A∉平面α,AB、AC是平面α的兩條斜線,O是A在平面α內的射影,AO=4,OC=
3
,BO⊥OC,∠OBA=30°,則C到AB的距離為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四棱錐S-ABCD中,ABCD,CD⊥面SAD.且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1

(1)當H為SD中點時,求證:AH平面SBC;平面SBC⊥平面SCD.
(2)求點D到平面SBC的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在120°的二面角內,放置一個半徑為3的球,該球切二面角的兩個半平面于A、B兩點,那么這兩個切點的球面上的最短距離為(  )
A.πB.
π
3
C.2πD.3A

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知矩形ABCD,AB=2,BC=x,將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中,則(  )
A.當x=1時,存在某個位置,使得AB⊥CD
B.當x=
2
時,存在某個位置,使得AB⊥CD
C.當x=4時,存在某個位置,使得AB⊥CD
D.?x>0時,都不存在某個位置,使得AB⊥CD

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