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若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是

A.
a＞1
B.
a＜1
C.
a≤1
D.
a≥1

D
分析：此題為恒成立問題，若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數x∈R恒成立，則a一定大于等于|x-4|-|x-3|的最大值，再把|x-4|-|x-3|看做函數解析式，利用圖象求出值域，找到最大值即可．
解答：

解：設f（x）=|x-4|-|x-3|，去絕對值符號，
得f（x）= $\text{[math]}$
畫出圖象，如右圖，根據圖象，可知函數的值域為[0，1]
∵不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數x∈R恒成立，
∴a大于等于f（x）的最大值，即a≥1
故選D
點評：本題主要考查了恒成立問題的解法，其中用到了圖象法求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在實數集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是

a≥7

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則必有a≤1；
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點．
其中所有正確命題的序號是

②③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
（2）函數cosa=0，則sina=1；
（3）函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
（4）若f（x+a）=f（a-x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．
其中錯誤的命題的序號是

（2）（3）

（把你認為錯誤的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a＞1

B．a＜1

C．a≤1

D．a≥1

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號是

②④

．

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若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是