Question

要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規格,每根鋼管可同時得三種規格的短鋼管的根數如下表所示:

規格類型  鋼管類型	A規格	B規格	C規格
甲種鋼管	2	1	4
乙種鋼管	2	3	1

今需A、B、C三種規格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管,且使用鋼管根數最少?

Answer 1

解:設需截甲種鋼管x根、乙種鋼管y根,兩種鋼管總數為z.

    依題意,知線性約束條件為

    目標函數z=x+y.

    作出可行域如下圖所示.

    作出一組平行線x+y=t(t為參數),其中經過可行域內的點且和原點距離最近的直線為經過直線4x+y=18與直線x+3y=16的交點A(,)的直線,此時z=x+y=最大,但是

x=,y=都不是整數,

    所以可行域內的點(,)不是最優解.

    經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是x+y=8,

    經過的整數點為(4,4),它才是最優解.

    答:要截得所需三種規格的鋼管,且使鋼管根數最少的方法是截甲種鋼管和乙種鋼管各4根.