今需A、B、C三種規格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管,且使所用鋼管根數最少.
解:設需截甲種鋼管x根,乙種鋼管y根,則
作出可行域(如下圖);
目標函數為z=x+y.
作出一組平行直線x+y=t中(t為參數)經過可行域內的點且和原點距離最近的直線,此直線經過直線4x+y=18和直線x+3y=16的交點A(,
),直線方程為x+y=
.由于
和
都不是整數,所以可行域內的點(
,
)不是最優解.
經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是x+y=8,經過的整點是B(4,4),它是最優解.
答:要截得所需三種規格的鋼管,且使所截兩種鋼管的根數最少,方法是截甲種鋼管、乙種鋼管各4根.
點評:此例的解法是,先依條件列出不等式組,作出可行域,不考慮x、y為非負整數的條件,求出符合題中其他條件的最優解,然后看此最優解是否為非負整數解,若是非負整數解,則即為所求.若不是非負整數解,則應求出經過可行域內的非負整數解且與原點距離最遠(或最近)的點的直線,點(4,4)也是可行域內與過點(,
)、斜率為-1的直線距離最近的點,這個非負整數解就是最優解.
科目:高中數學 來源:三點一測叢書 高中數學 必修5 (江蘇版課標本) 江蘇版課標本 題型:044
要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規格,每根鋼管可同時截得三種規格的短鋼管的根數如下表所示:
今需A、B、C三種規格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管,且使所用鋼管根數最少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
.要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規格,每根鋼管可同時截得三種規格的短鋼管的根數如下表所示:
規格類型
| A規格 | B規格 | C規格 | ||
甲種鋼管 | 2 | 1 | 4 | ||
乙種鋼管 | 2 | 3 | 1 |
今需A、B、C三種規格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管,且使所用鋼管根數
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規格類型 鋼管類型 | A規格 | B規格 | C規格 |
甲種鋼管 | 2 | 1 | 4 |
乙種鋼管 | 2 | 3 | 1 |
今需A、B、C三種規格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管,且使用鋼管根數最少?
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要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規格,每根鋼管可同時截得三種規格的短鋼管的根數如下表所示:
鋼管類型 | A規格 | B規格 | C規格 |
甲種鋼管 | 2 | 1 | 4 |
乙種鋼管 | 2 | 3 | 1 |
今需A、B、C三種規格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根,可得所需三種規格鋼管,且使所用鋼管根數最少?
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