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要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成ABC三種規格,每根鋼管可同時截得三種規格的短鋼管的根數如下表所示:

今需ABC三種規格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管,且使所用鋼管根數最少.

解:設需截甲種鋼管x根,乙種鋼管y根,則

作出可行域(如下圖);

目標函數為z=xy.

作出一組平行直線xy=t中(t為參數)經過可行域內的點且和原點距離最近的直線,此直線經過直線4xy=18和直線x+3y=16的交點A(),直線方程為xy=.由于都不是整數,所以可行域內的點()不是最優解.

經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是xy=8,經過的整點是B(4,4),它是最優解.

答:要截得所需三種規格的鋼管,且使所截兩種鋼管的根數最少,方法是截甲種鋼管、乙種鋼管各4根.

點評:此例的解法是,先依條件列出不等式組,作出可行域,不考慮xy為非負整數的條件,求出符合題中其他條件的最優解,然后看此最優解是否為非負整數解,若是非負整數解,則即為所求.若不是非負整數解,則應求出經過可行域內的非負整數解且與原點距離最遠(或最近)的點的直線,點(4,4)也是可行域內與過點(, )、斜率為-1的直線距離最近的點,這個非負整數解就是最優解.


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科目:高中數學 來源:三點一測叢書 高中數學 必修5 (江蘇版課標本) 江蘇版課標本 題型:044

要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規格,每根鋼管可同時截得三種規格的短鋼管的根數如下表所示:

今需A、B、C三種規格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管,且使所用鋼管根數最少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

.要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規格,每根鋼管可同時截得三種規格的短鋼管的根數如下表所示:

    規格類型

鋼管類型

 

A規格

B規格

C規格

甲種鋼管

2

1

4

乙種鋼管

2

3

1

今需A、B、C三種規格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管,且使所用鋼管根數

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科目:高中數學 來源: 題型:

要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規格,每根鋼管可同時得三種規格的短鋼管的根數如下表所示:

規格類型  鋼管類型

A規格

B規格

C規格

甲種鋼管

2

1

4

乙種鋼管

2

3

1

今需A、B、C三種規格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管,且使用鋼管根數最少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規格,每根鋼管可同時截得三種規格的短鋼管的根數如下表所示:

       規格類型

鋼管類型

A規格

B規格

C規格

甲種鋼管

2

1

4

乙種鋼管

2

3

1

今需A、B、C三種規格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根,可得所需三種規格鋼管,且使所用鋼管根數最少?

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