Question

若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為

3

，則這個圓錐的體積為（　　）

• A、3π
• B、

  3

  3

  π
• C、

  3

  π
• D、

  3

  2

  π

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：由圓錐的軸截面是等邊三角形及面積，分析圓錐的母線長和底面半徑長，進而求出圓錐的高，結合圓錐的體積公式即可獲得問題的解答．

解答： 解：由題意：圓錐的軸截面是邊長為a的等邊三角形，其面積為

3

，
∴對于軸截面有：

3

4

a2=

3

，
∴a²=4，
∴a=2，
故圓錐的母線l=2，底面半徑r=1，
則圓錐的高h=

l2-r2

=

3

．
故圓錐的體積V=

1

3

πr2h=

3

3

π，
故選：B

點評：本題考查的是圓錐的體積求解問題．在解答的過程當中充分體現了三角形面積公式的應用、圓錐體積公式的應用以及轉化思想的應用．值得同學們體會反思．