Question

【題目】在2016年8月巴西里約熱內盧舉辦的第31屆奧運會上，乒乓球比賽團體決賽實行五場三勝制，且任何一方獲勝三場比賽即結束.甲、乙兩個代表隊最終進入決賽，根據雙方排定的出場順序及以往戰績統計分析，甲隊依次派出的五位選手分別戰勝對手的概率如下表：

出場順序	1號	2號	3號	4號	5號
獲勝概率

若甲隊橫掃對手獲勝（即3∶0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場的概率為.

（1）求，的值；

（2）求甲隊獲勝場數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；

【解析】

（1）利用甲隊橫掃對手獲勝（即獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場的概率為，建立方程組，即可求，的值；

（2）求得甲隊獲勝場數的可能取值，求出相應的概率，可得分布列和數學期望．

解：（1）由題意，

解得．

（2）設甲隊獲勝場數為，則的可取的值為0，1，2，3

，

，

，

，

的分布列為

	0	1	2	3

．