Question

設函數f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin），（x∈R），向量b＝（cosj，sinj)

   （Ⅰ）求j的值；

   （Ⅱ）若函數y＝1＋sin的圖象按向量c＝（m，n） （| m |＜p)平移可得到函數

y＝f（x）的圖象，求向量c．

Answer 1

（1）j＝（2）＝（－,－1）

解析:

（Ⅰ）f（x）＝a×b＝coscosj＋sinsinj＝cos（－j），∵f（x）的圖象關于x＝對稱，

∴，………………………3分

∴，又|j|<，∴j＝．   ………………………5分

（Ⅱ）f（x） ＝cos（－）＝sin（+） ＝sin（x+）,

由y＝1+ sin平移到＝sin（x+），只需向左平移單位，再向下平移1個單位，

考慮到函數的周期為，且＝（m,n） （| m |<π），………………………8分

∴，即＝（－,－1） ．………………………10分

另解：f（x） ＝cos（－）＝sin（+） ＝sin（x+）,

由平移到，只要即，

∴＝（－,－1） ．………………………10分

【總結點評】本題是一道三角函數與平面向量相結合的綜合問題，既考查了三角函數的變形以及三角函數的圖象與性質，又考查了運用平面向量進行圖象平移的知識．