Question

(本題滿分14分) 設向量α＝(sin 2x，sin x＋cos x)，β＝(1，sin x－cos x)，其中x∈R，函數f (x)＝αβ．(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期；(Ⅱ) 若f (θ)＝，其中0＜θ＜，求cos(θ＋)的值．

 

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)解：由題意得   f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)

＝sin 2x－cos 2x＝2sin (2x－)，

故 f (x)的最小正周期T＝＝π．                            …………6分

(Ⅱ)解：若f (θ)＝，則2sin (2θ－)＝，

所以，sin (2θ－)＝．

又因為0＜θ＜，所以θ＝或．

當θ＝時，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；

當θ＝時，cos(θ＋)＝cos(＋)＝－cos＝－．  ………14分

 

【解析】略