Question

已知f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，且滿足f（x）+g（x）=

1

x-1

，求f（x），g（x）．

Answer 1

分析：若函數f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，根據定義對于定義域內的任意x可得：f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），只要把已知式子中的x換成-x，通過解方程即可解得f（x），g（x）．

解答：解：由f（x）+g（x）=

1

x-1

．①
把x換成-x，得
f（-x）+g（-x）=

1

-x-1

，
∵f（x）為偶函數，∴f（-x）=f（x）．
又∵g（x）為奇函數，
∴g（-x）=-g（x），
∴f（x）-g（x）=-

1

x+1

．②
由①②得f（x）=

1

x2-1

，g（x）=

x

x2-1

．

點評：本題考查函數的奇偶性及方程的思想，充分利用函數的奇偶性即可解得其解析式．