Question

(本題滿分14分)

已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足（，）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．

Answer 1

解：（I）由已知，（，）， ………………2分

即（，），且．

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．

∴．……………………………………………………………………………4分

（II）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．……………………………………………………………6分

（ⅰ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，…………………………………………7分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，

∴．………………………………………………………………………………9分

（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，………………………………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，

∴．……………………………………………………………………………12分

即，又為非零整數(shù)，則．

綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．…………………14分