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某工廠生產兩批產品，第一批的10件產品中優等品有4件；第二批的5件產品中優等品有3件，現采用分層抽樣方法從兩批產品中共抽取3件進行質量檢驗．
（I）求從兩批產品各抽取的件數；
（Ⅱ）記ξ表示抽取的3件產品中非優等品的件數，求ξ的分布列及數學期望．

（I）∵第一批有10件產品，第二批有5件產品，
現采用分層抽樣方法從兩批產品中共抽取3件進行質量檢驗，
∴每個個體被抽到的概率是

10+5

∴第一批應抽取

×10=2件，
第二批應抽取

×5=1件；
（Ⅱ）∵ξ表示抽取的3件產品中非優等品的件數，
∴ξ的可能取值為0，1，2，3
P（ξ=0）=

210

P（ξ=1）=

210

P（ξ=3）=

210

P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

∴ξ的分布列如下：

∴Eξ=0×

+1×

+2×

+3×

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設離散型隨機變量

的分布列P（

）=ak，k=1，2，3，4，5.
（1）求常數a的值；
（2）求P（

≥

）；
（3）求P（

＜

）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）連續拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數為a_i，若存在正整數k，使a₁ + a₂ +…+a_k = 6，則稱k為你的幸運數字．（1）求你的幸運數字為4的概率；（2）若k = 1，則你的得分為6分；若k = 2，則你的得分為4分；若k = 3，則你的得分為2分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數字則記0分．求得分

的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，且隨機變量ξ表示方程ax²+bx+1=0的實根的個數（相等的兩根算一個根）．
（1）求方程ax²+bx+1=0無實根的概率；
（2）求隨機變量ξ的概率分布列；
（3）求在先后兩次出現的點數中有4的條件下，方程ax²+bx+1=0有實根的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

現有甲、乙兩個靶，某射手進行射擊訓練，每次射擊擊中甲靶的概率是p₁，每次射擊擊中乙靶的概率是p₂，其中p₁＞p₂，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為

，

．該射手在進行射擊訓練時各次射擊結果互不影響．
（Ⅰ）求p₁，p₂的值；
（Ⅱ）假設該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標得1分，未擊中目標得0分．在三次射擊中，若有兩次連續擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記η為該射手射擊三次后的總的分數，求η的分布列；
（Ⅲ）某研究小組發現，該射手在n次射擊中，擊中目標的次數X服從二項分布．且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次．試探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然數k．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如表：

壽命/小時	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
個數	20	30	80	40	30

（1）完成頻率分布表；

分組	頻數	頻率
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
合計

（2）完成頻率分布直方圖；

（3）在上述追蹤調查的電子元件中任取2個，設ξ為其中壽命在400～500小時的電子元件個數，求ξ的分布列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

汽車租賃公司為了調查A，B兩種車型的出租情況，現隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統計了每輛車某個星期內的出租天數，統計數據如下表：
A型車

出租天數	1	2	3	4	5	6	7
車輛數	5	10	30	35	15	3	2

B型車

出租天數	1	2	3	4	5	6	7
車輛數	14	20	20	16	15	10	5

（ I）從出租天數為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
（Ⅱ）根據這個星期的統計數據，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率；
（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

隨機變量ξ的分布列如下

ξ	－1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差數列，若E(ξ)＝

，則D(ξ)＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數的期望．

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