Question

（本題滿分16分）設函數。

(1）解不等式；

(2）設函數，若函數為偶函數，求實數的值；

(3）當時，是否存在實數（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

（1）：（2）；（3）不存在．

【解析】

試題分析：（1）利用對數的運算法則進行化簡求解；（2）利用偶函數的定義進行求值；（3）利用對數的運算法則去掉絕對值符號，轉化為二次不等式在恒成立問題.

試題解析：（1），，則，解得，即的解集為；

（2），即，

整理，得，；

（3），

等價于恒成立，

解，得，

綜上，不存在符合題意.

考點：1.解對數不等式；2.函數的奇偶性；3.不等式恒成立問題.