Question

荔灣西村在11月至12月的空氣質量監測中獲得一組樣本數據，現根據國家的PM2.5空氣污染指數等級將監測結果分成如下五組：第一組“優秀[0，50）”、第二組“良好[50，100）”、第三組“輕度污染[100，150）”、第四組“中度污染[150，200）”和第五組“重度污染[200，250]”，已知第一組至第五組數據的頻率之比為2：8：9：5：1，第一組數據的頻數是4．
（Ⅰ）求出樣本容量，并估計西村11月至12月空氣質量為優良等級（優秀或良好）的概率；
（Ⅱ）從空氣質量等級是優秀等級或重度污染等級的數據中抽取2份數據，求抽出的兩份數據都是優秀等級的概率．

Answer 1

（I）設樣本容量為n，則

4

n

=

2

2+8+9+5+1

，解得n=50，…（2分）
空氣質量為優秀或良好等級的概率為

2+8

2+8+9+5+1

=0.4．…（5分）
（II）測試結果為優秀等級[0，50）的有50×

2

2+8+9+5+1

=4天，設為a、b、c、d…（6分）
測試結果為重度污染等級[200，250]的有50×

1

2+8+9+5+1

=2天，設為x、y…（7分）
設抽取的兩份數據為m、n，則（m，n）共有如下15種情況：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c，d）、（x，y）、（a，x）、（a，y）、（b，x）、（b，y）、（c，x）、（c，y）、（d，x）、（d，y），…（9分）
兩份數據都是優秀等級的有如下6種情況：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c，d）…（10分）
設“兩份數據都是優秀等級”為事件A，則P(A)=

6

15

=

2

5

．
答：抽出的兩份數據都是優秀等級的概率為

2

5

…（12分）