Question

附加題：
已知函數(shù)（a為實數(shù)），
（1）求不等式的解集；
（2）若f′（1）=0，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②證明對任意的x₁，x₂∈（-1，0），不等式恒成立．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)：，因此不等式的解集可化為x（x+a）＞0，分類討論可以得出解集的三種不同情況；
（2）根據(jù)f′（1）=0解出a=，從而，討論其零點即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進而找出函數(shù)在[1，0]上最大最小值的差，證明這個差小于即可．
解答：解：（1）不等式可化為x（x+a）＞0，
當a＞0時，解集為{x|x＞0或x＜-a}；
當a=0時，解集為{x|x≠0}；當a＜0時，解集為{x|x＞-a或x＜0}；
（2）∵f'（-1）=0，∴，
∴；
①由
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為（10分）
②由上知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間為
易知f（x）在[-1，0]上的最大值（12分）
∴對任意
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)工具研究三次函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)在某區(qū)間上的值域問題，屬于中檔題．解決本題應(yīng)注意轉(zhuǎn)化化歸思想和分類討論思想的應(yīng)用．