Question

已知函數f（x）=2x²-kx-8在[-1，3]上具有單調性，則實數k的取值范圍為

（-∞，-4]∪[12，+∞），

．

Answer 1

分析：根據f（x）的圖象特征可求得f（x）的單調區間，由f（x）在[-1，3]上具有單調性，知[-1，3]為函數單調區間的子集，從而可得不等式．

解答：解：f（x）=2x²-kx-8的圖象的開口向上，對稱軸為x=

k

4

，
f（x）在（-∞，

k

4

]上遞減，在[

k

4

，+∞）上遞增，
∵f（x）在[-1，3]上具有單調性，
∴

k

4

≥3或

k

4

≤-1，解得k≥12或k≤-4，
∴實數k的取值范圍是：（-∞，-4]∪[12，+∞），
故答案為：（-∞，-4]∪[12，+∞）．

點評：本題考查二次函數的單調性，屬基礎題，熟練掌握二次函數的有關性質是解題的基礎．