Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2）作直線L交雙曲線x²-=1于A，B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn)
（1）求直線L的方程；
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

解（1）設(shè)A（x₁，Y₁），B（X₂，Y₂），則x₁+x₂=4，y₁+y₂=4，由，得
（x₁+x₂）（x₁-x₂）-（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0所以k_AB==4
直線L的方程為y=4x-6．
（2）把y=4x-6．代入x²-=1消去y得3x²-12x+10=0
所以（x₁+x₂）=4，x₁x₂=，從而得|AB|=
分析：（1）可先設(shè)A（x₁，Y₁），B（X₂，Y₂），再分別代入雙曲線方程，作差即可求出直線斜率，進(jìn)而可求直線方程．
（2）把（1）中所求直線方程代入雙曲線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，求x₁+x₂和x₁x₂，再利用弦長(zhǎng)公式求線段AB的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦方程以及弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)，屬典型習(xí)題，應(yīng)該掌握．