Question

經(jīng)過點M（2，2）作直線L交雙曲線x²-

y2

4

=1于A，B兩點，且M為AB中點
（1）求直線L的方程；
（2）求線段AB的長．

Answer 1

分析：（1）可先設A（x₁，Y₁），B（X₂，Y₂），再分別代入雙曲線方程，作差即可求出直線斜率，進而可求直線方程．
（2）把（1）中所求直線方程代入雙曲線方程，利用根與系數(shù)關系，求x₁+x₂和x₁x₂，再利用弦長公式求線段AB的長．

解答：解（1）設A（x₁，Y₁），B（X₂，Y₂），則x₁+x₂=4，y₁+y₂=4，由x12- 

y12

4

= 1x22-

y22

4

= 1，得
（x₁+x₂）（x₁-x₂）-

1

4

（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0所以k_AB=

(y1-y2)

(x1-x2)

=4
直線L的方程為y=4x-6．
（2）把y=4x-6．代入x²-

y2

4

=1消去y得3x²-12x+10=0
所以（x₁+x₂）=4，x₁x₂=

10

3

，從而得|AB|=

2 102

3

點評：本題考查點差法求中點弦方程以及弦長公式求弦長，屬典型習題，應該掌握．