【題目】甲、乙兩個同學分別拋擲一枚質地均勻的骰子.
（1）求他們拋擲的骰子向上的點數之和是4的倍數的概率；
（2）求甲拋擲的骰子向上的點數不大于乙拋擲的骰子向上的點數的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：（1）先求基本事件總數，再求點數之和是4的倍數事件數，最后根據古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件總數，再求甲拋擲的骰子向上的點數不大于乙拋擲的骰子向上的點數的事件數，最后根據古典概型概率公式求概率.
詳解：（1）記“他們拋擲的骰子向上的點數之和是4的倍數”為事件A，
基本事件共有36個，事件A包含9個基本事件，
故P(A)=；
（2）記“甲拋擲的骰子向上的點數不大于乙拋擲的骰子向上的點數”為事件B，
基本事件共有36個，事件B包含21個基本事件，
故P(B)=
．
答 （1）他們拋擲的骰子向上的點數之和是4的倍數的概率為.
（2）甲拋擲的骰子向上的點數不大于乙拋擲的骰子向上的點數的概率為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是
，
，
，
，
.
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分；
（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數
與英語成績相應分數段的人數
之比如下表所示，求英語成績在
的人數.
分數段 |
|
|
|
|
|
| 1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數學教學方法的探索,學校將髙一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統模式教學，乙班實施自主學習模式.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數，兩個班學生的平均成績均在[50，100]，按照區間[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規定不低于80分(百分制）為優秀，
，
(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”
〔Ⅱ）從乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分數段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，
從中選三位同學發言,記來自[80，90)發言的人數為隨機變量x，求x的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為棱C1D1的中點，Q為棱BB1上的點，且BQ=λBB1（λ≠0）． 
（1）若 
，求AP與AQ所成角的余弦值；
（2）若直線AA1與平面APQ所成的角為45°，求實數λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為鼓勵應屆畢業大學生自主創業，國家對應屆畢業大學生創業貸款有貼息優惠政策，現有應屆畢業大學生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經營后每年的總收入為50萬元，該公司第
年需要付出的超市維護和工人工資等費用為
萬元，已知
為等差數列，相關信息如圖所示.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）
（Ⅲ）該超市經營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的首項為1，且
，數列
滿足
，
，對任意
，都有
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）令
，數列的前
項和為
.若對任意的，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費
元（不返還），游戲甲有
種結果：可能獲得
元，可能獲得元，可能獲得
元，這三種情況的概率分別為
，
，
；游戲乙有
種結果：可能獲得
元，可能獲得
元，這兩種情況的概率均為.
（1）某人花元參與游戲甲兩次，用
表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數-付費錢數），求的概率分布及期望；
（2）用
表示某人參加
次游戲乙的收益，為任意正整數，求證：的期望為.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列
中，已知
，且對于任意正整數n都有
．
（1）令
，求數列
的通項公式；
（2）求的通項公式；
（3）設
是一個正數，無論為何值，都有一個正整數
使
成立．
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