Question

【題目】隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉一種新型的購銷平臺．已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損.3萬元．根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品．現以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個銷售季度的市場需求量，T（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤． （Ⅰ）將T表示為x的函數，求出該函數表達式；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57萬元的概率；
（Ⅲ）根據頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內市場需求量x的平均數與中位數的大小．

Answer 1

【答案】
【解析】（Ⅰ）計算x∈[100，130）和x∈[130，150]時T的值，用分段函數表示T的解析式；（Ⅱ）計算利潤T不少于57萬元時x的取值范圍，求出對應的頻率值即可；（Ⅲ）利用每一小組底邊的中點乘以對應的頻率求和得出平均數， 根據中位數兩邊頻率相等求出中位數的大�。�
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息，以及對極差、方差與標準差的理解，了解標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差．