Question

關(guān)于x的不等式ax＜e^x在x∈（0，1）上恒成立，則a的取值范圍是

（-∞，e]

．

Answer 1

分析：分離出參數(shù)a后，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)易求函數(shù)的最值．

解答：解：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，ax＜e^x?a＜

ex

x

，
令f（x）=

ex

x

，則問題等價(jià)于a＜f（x）_min，
則f′（x）=

xex-ex

x2

=

(x-1)ex

x2

，
所以f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞e，
所以a≤e，
故答案為：（-∞，e]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，變?yōu)楹瘮?shù)的最值解決．