【題目】某市電視臺為了提高收視率而舉辦有獎問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了 
人，回答問題統計結果及頻率分布直方圖如圖表所示.
（1）分別求出 
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
【答案】
（1）解：由頻率表中第一組數據可知，第一組總人數為 
，
再結合頻率分布直方圖可知 
，
，
，
x=
y=
a=18;b=9;x=0.9;y=0.2
（2）解：第二，三，四組中回答正確的共有 
人，所以利用分層抽樣在 人中抽取 
人，每組分別抽取的人數為：
第二組： 
人，
第三組： 
人，
第四組： 
人
第2，3，4組每組應各抽取2，3，1人.
（3）解：設第二組的 
人為 
，第三組的 
人為 
，第四組的 
人為 
，則從 人中抽 人所有可能的結果有：
共 
個基本
事件，其中第二組至少有一人被抽中的有
這 
個基本事件.所以第二組至少有一人獲得幸運獎的概率為 
.
【解析】（1）結合頻率分布表和直方圖的性質求a,b,x,y的值；
（2）利用分層抽樣的特點求各級組應抽取的人數；
（3）古典概型，先列出所有基本事件，找出合符條件的基本事件的總數，進而求概率.
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【題目】下列四個命題：（1）已知向量 
是空間的一組基底，則向量 
也是空間的一組基底；（2） 在正方體 
中，若點 
在 
內，且 
，則 
的值為1；（3） 圓 
上到直線 
的距離等于1的點有2個；（4）方程 
表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號是.
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【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）試估計平均收益率；
（Ⅱ）根據經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加
元，對應的銷量
（萬份）與
（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數據：
據此計算出的回歸方程為
.
（i）求參數
的估計值；
（ii）若把回歸方程
當作
與
的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益.
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【題目】潮州統計局就某地居民的月收入調查了
人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分
布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
）。
（1）求居民月收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出
人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽多少人？
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【題目】某中學從高三男生中隨機抽取100名學生，將他們的身高數據進行整理，得到下側的頻率分布表.
組號 | 分組 | 頻率 |
第1組 | [160，165） | 0.05 |
第2組 |
| 0.35 |
第3組 |
| 0.3 |
第4組 |
| 0.2 |
第5組 |
| 0.1 |
合計 | 1.00 | |
（Ⅰ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行體能測試，問第3，4，5組每組各應抽取多少名學生進行測試；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第3組中至少有一名學生被抽中的概率；
（Ⅲ）試估計該中學高三年級男生身高的中位數位于第幾組中，并說明理由.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.
，y 
R，若x+y 
0，則x 
且y
B.a R，“ 
”是“a>1”的必要不充分條件
C.命題“ 
x R，使得 
”的否定是“ 
R，都有 
”
D.“若 
，則a<b”的逆命題為真命題
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【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，點B是橢圓C的上頂點，點Q在橢圓C上（異于B點）．
（Ⅰ）若橢圓V過點（﹣ 
， ），求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+b與橢圓C交于B、P兩點，若以PQ為直徑的圓過點B，證明：存在k∈R， 
= 
．
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