Question

【題目】設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知A為鈍角，且2a ，若 ，則△ABC的面積的最大值為 .

Answer 1

【答案】
【解析】∵a ，
∴由正弦定理可得：2sinAsinA= (sinCcoB+sinBcosC)= sin(B+C)= sinA ，
∵A為鈍角，sinA>0，
∴sinA= ,可得：cosA= ，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc ， ①
∵ ，②
∴由①②聯立可得：b+c=2,可得：b+c=22 ,(當且僅當b=c時等號成立)，可得：bc1，
∴S△ABC= bcsinA ×1× = .
故答案為：
將題目所給等式變形，得到角A的大小，再根據余弦定理，聯立方程得到b+c的值，最后用均值不等式求得△ABC的面積的最大值。