Question

（2012•閔行區一模）如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中點E為圓心、以1為半徑在矩形內部作四分之一圓弧CD（其中D為OA中點），點P是弧CD上一動點，PM⊥BC，垂足為M，PN⊥AB，垂足為N，則四邊形PMBN的周長的最大值為

2

2

+2

．

Answer 1

分析：設∠MBP=α，利用α的三角函數表示出四邊形PMBN的周長，再利用輔助角公式化簡，即可求得四邊形PMBN的周長的最大值．

解答：解：設∠MBP=α，則0≤α≤

π

2

∴BM=cosα，PM=sinα
∴四邊形PMBN的周長為2+2（cosα+sinα）=2+2

2

sin（α+

π

4

） 
∵0≤α≤

π

2

∴

π

4

≤α+

π

4

≤

3π

4

∴sin（α+

π

4

）_max=1
∴2+2

2

sin（α+

π

4

）的最大值為2

2

+2
故答案2

2

+2

點評：本題考查圓的方程綜合應用，解題的關鍵是引進角參數，利用三角函數進行求解．