Question

（2012•閔行區一模）在一圓周上給定1000個點．（如圖）取其中一點標記上數1，從這點開始按順時針方向數到第二個點標記上數2，從標記上2的點開始按順時針方向數到第三個點標記上數3，繼續這個過程直到1，2，3，…，2012都被標記到點上，圓周上這些點中有些可能會標記上不止一個數，在標記上2012的那一點上的所有標記的數中最小的是

12

．

Answer 1

分析：確定標有2012的是1+2+3+…+2012=2025078號，2025078除以1000的余數為78，即圓周上的第78個點標為2012，從而可得78+1000n=1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

，即156+2000n=k（k+1），由此可得結論．

解答：解：記標有1為第1號，序號順時針的依次增大．當超過一圈時，編號仍然依次增加，如1號也是1001號，2001號，…
則標有2的是1+2號，標有3的是1+2+3號，標有4的是1+2+3+4，…，標有2012的是1+2+3+…+2012=2025078號．
2025078除以1000的余數為78，即圓周上的第78個點標為2012，那么78+1000n=1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

，
即156+2000n=k（k+1）．
當n=0時，k（k+1）=156，k=12滿足題意，隨著n的增大，k也增大．
所以，標有2012的那個點上標出的最小數為12．
故答案為：12

點評：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．