Question

已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的范圍是（　　）

A．（8，10）

B．( 8 ， 10 )

C．( 8 ，10)

D．( 10 ，8)

Answer 1

∵△ABC三邊長分別為1、3、a，
又∵△ABC為銳角三角形，
當3為最大邊時3≥a，設3所對的角為α，
則根據余弦定理得：cosα=

a2+1-32

2a

＞0，
∵a＞0，∴a²-8＞0，解得3≥a＞2

2

；
當a為最大邊時a＞3，設a所對的角為β，
則根據余弦定理得：cosβ=

1+9-a2

6

＞0，
∴10-a²＞0，解得：3＜a＜

10

，
綜上，實數a的取值范圍為 (2

2

，

10

)．
故選B．