Question

已知銳角三角形的邊長分別為2、4、x，試求x的取值范圍

(2

3

，2

5

)

．

Answer 1

分析：分兩種情況來做，當x為最大邊時，只要保證x所對的角的余弦值大于零即可；當x不是最大邊時，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角的余弦值大于零即可．

解答：解：設銳角三角形的邊x對應的角為θ，
當x為最大邊時，由余弦定理可得應有cosθ=

4+16-x2

16

＞0，解得 x＜2

5

．
當x不是最大邊時，則4為最大邊，設4所對的角α，由余弦定理可知應有 cosα=

4+x2-16

4x

＞0，解得 x＞2

3

．
綜上可得 2

5

＞x＞2

3

，
故答案為 (2

3

，2

5

)．

點評：本題考查余弦定理的運用，應注意分類討論，屬于中檔題．