Question

已知斜三棱柱，∠BCA＝90°，AC＝BC＝a，在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又．

(1)求證：BC⊥平面；

(2)求與平面ABC所成的角；

(3)求二面角的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵⊥平面ABC，∴，又∵AC⊥BC，∴BC⊥平面． (2)∵⊥平面ABC，∴是與底面ABC所成的角． 由(1)知，BC⊥平面，又．∴，∴是菱形，∴，∵⊥AC，且， ∴，即與底面ABC所成的角為60°． (3)由(1)知，BC⊥平面，作CN⊥于點N，∵是等邊三角形，∴點N是的中點，連NB，則BN⊥，∴∠BNC是二面角的平面角，易知，，BC＝a． ∴在Rt△BCN中，，∴二面角的正切值為．