Question

已知集合A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[

3

4

，2]}，B={x|x+m²≥1}．命題p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價條件，利用p是q的充分，確定實數a的取值范圍．

解答：解：y=x²-

3

2

x+1=（x-

3

4

） 2+

7

16

，當x∈[

3

4

，2]時，

7

16

≤y≤2，即A=[

7

16

，2]，
B={x|x+m²≥1}={x|x≥1-m²}，
若命題p是命題q的充分條件，
則A⊆B，
即

7

16

≥1-m2，
∴m 2≥1-

7

16

=

9

16

，
解得m≥

3

4

或m≤-

3

4

．
∴實數m的取值范圍是m≥

3

4

或m≤-

3

4

．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用二次函數的性質求出集合A是解決本題的關鍵．